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日志

 
 

匀变速直线运动的规律  

2009-10-02 14:22:25|  分类: 高一物理 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  学习目标:
  1、理解加速度的概念。

  2、初步掌握匀变速直线运动的规律。

  学习内容:
  一、如何理解加速度?
  1、理解速度的改变量Δv
  1)定义:
  设t=0时刻物体的速度为v0,t时刻物体的速度为vt,我们定义Δv=vt-v0为速度的改变量。速度的改变量即两个时刻速度的矢量差。

  2)求法:
  由于vt与v0是矢量,所以Δv的运算也满足平行四边形法则。

  若物体沿直线运动时,可以规定一个方向为正方向,则相反的方向为负方向,这样就可以用“+”、“-”号来表示速度的方向,从而将矢量运算转化为标量运算。

  例1:一个物体沿东西方向运动,t=0时刻的速度为4m/s,方向向东,t=2s时刻速度为8m/s方向向东;t=4s时刻速度为2m/s,方向向东,求:前2s内和后2秒内的速度变化量。(取向东方向为正方向)

  v0=4m/s  v2=8m/s  v4=2m/s
  Δv1=v2-v1=8-4=4m/s  Δv2=v4-v2=2-8=-6m/s
  Δv1为4m/s,表示速度的增量方向向东,大小为4m/s;
  Δv2为-6m/s,表示速度的增量方向向西,大小为6m/s。

  2、理解匀变速运动:
  观察以下两组数据,表示汽车与火车在前5s内沿直线运动的情况。

  我们发现:
  1)汽车与火车的速度都是增加的;

  2)汽车每秒速度增量为4m/s,即相等的时间间隔里(1s),汽车速度的增量都相等。火车每秒速度增量为0.4m/s,即相等的时间间隔里(1s),火车速度的增量也都相等。

  我们定义:
  在任意相等时间间隔里,速度的改变量都相等的运动为匀变速直线运动。
  匀变速直线运动包括匀加速直线运动与匀减速直线运动两种。
  这种运动最先是由伽利略定义的。

  3、理解加速度。
  比较下列两种运动,哪种运动速度改变快?


  取定同一标准,如在单位时间里,速度改变量越大,则物体速度变化越快。显然,炮弹的速度变化最快。我们引入加速度的概念来表示物体速度改变的快慢。

  1)定义:
  加速度是表示速度改变快慢的物理量,它等于速度的改变与所用时间的比值。

  2)公式:
  用v0表示物体在开始时刻的速度(初速度),用vt表示经过一段时间t末了时刻的速度(末速度)速度的改变量为vt-v0,用a表示加速度,那么:

  3)国际单位:
  m/s2,读作:米每二次方秒;

  4)物理意义及其矢量性:
  ①物理意义:
  加速度是表示速度变化快慢的物理量,数值上等于单位时间内速度的改变量;

  ②加速度的方向:
  加速度的方向与速度改变量(vt-v0)的方向相同。

  在直线运动中,加速度的方向可以用“+”、“-”来表示,如果规定初速度的方向为正方向,则加速度为“+”时,表示加速度方向与初速度方向相同,末速度大于初速度,运动物体速度随时间不断增加;加速度方向为“-”时,表示加速度方向与初速度方向相反,末速度小于初速度,运动物体速度随时间不断减小;

  5)a与Δv、v的关系:
  是比值,是速度的变化率,即单位时间里速度的改变量,它只是一个量度式,不是决定式,其大小反映速度改变的快慢,与Δv、v都没有必然的联系。

  Δv表示速度的改变量,即速度改变的大小和方向;

  v是物体运动的速度,表示物体运动的快慢。

  v大时,a可大可小也可以为零,Δv大时,a也可以很小。

  6)加速度方向和运动关系:
  ①当a与v0方向相同时,v随时间增大而增大,物体做加速运动;

  ②当a与v0方向相反时,v随时间增大而减小,物体做减速运动;

  ③当a=0时,速度随时间不发生变化,物体做匀速直线运动;

  注意:
  物体运动速度是增大还是减小只与加速度与初速度的方向有关,而与加速度的大小变化无关。

  如:
  物体的加速度方向与初速度方向相同时,即使加速度是变小的,物体的速度仍然是增加的。

  例2.判断:
  A、加速度越大,则物体运动越快;(×)
  B、速度越大,则加速度越大,速度越小,加速度越小,速度为0,则加速度也为0;(×)
  C、速度改变量越大,则加速度越大,速度改变量越小,则加速度越小;(×)
  D、加速度越来越大,则速度越来越大,加速度越来越小,则速度越来越小。(×)

  7)从图象理解加速度
  匀变速直线运动的速度图象是一条直线,如图所示。

  由图中可以看出,匀变速直线运动的速度图象中,图线的斜率正好反映了匀变速直线运动的加速度,即:=k=tanα,所以在速度图象中,图线越陡,即图线的斜率越大,则表示物体的加速度越大。

  如果速度图象中的速度图线不是直线,则不同时刻曲线的斜率不同,表明物体运动的加速度不同,即物体作变速直线运动。从图线斜率的变化中可以判断物体加速度的变化。

  二、掌握匀变速直线运动的规律:
  1、匀变速直线运动的速度:
  1)根据加速度公式推导速度公式
  由加速度公式: 可得:vt=v0+at

  这是匀变速直线运动的速度与时间的关系,vt是t的一次函数;

  公式中各物体理的含义:
  v0是物体运动的初速度,vt是t时刻的速度,a是物体的加速度,t是运动时间。

  各物理量的符号:一般取v0的方向为正方向,若a与初速度方向相同,a取正值,物体做匀加速直线运动,若a与v0方向相反,a取负值,物体做匀减速直线运动。

  公式:vt=v0+at反映了物体加速与减速两种运动规律。

  2)根据速度图象推导速度公式:
  如图所示vt=v0+Δv=v0+at

  匀变速直线运动的速度公式与速度图象的比较:

  例3、汽车在紧急刹车时,加速度的大小是6m/s2,如果必须在2s内停下来,汽车行驶的量大允许的速度是多少?

  分析与解:
  要求汽车在2s内停下,可知汽车的末速度为0,汽车刹车时做减速运动,所以加速度a=-6m/s2,运动时间2s,求初速度,设为v0。根据速度公式可以求出v0。
  根据速度公式:vt=v0+at,代入数据:
  0=v0-6×2 得:v0=12m/s,即汽车行驶的最大允许的速度为12m/s。

  2、匀变速直线运动的位移:
  1)匀变速直线运动的平均速度如图所示,

  可得到匀变速直线运动的平均速度公式为

  注意:
  这个公式只对匀变速直线运动成立。

  2)匀变速直线运动的位移公式:
  由平均速度可得: ……①
  再由速度公式:vt=v0+at……②  联立得:
  位移公式:s=v0t+at2

  由图象推导:
  如图所示是匀变速直线运动的速度图象,图象下的面积表示匀变直线运动物体的位移。

  这个面积等于:s=s1+s2=v0t+at2

  注意:
  ①公式中s为物体在时间t内的位移;

  ②取v0为正方向,当a与v0方向相同时,取正值,物体做匀加速直线运动,当a与v0方向相反时,取负值,物体做匀减速直线运动。所以公式反映了加速与减速两种情况下的运动规律。

  例4、一辆汽车原来匀速行驶,从某时刻起开始以1m/s2的加速度加快行驶,经过12s前进180m,求汽车开始加快行驶时的速度。

  本题已知汽车作加速运动,所以加速度为a=1m/s2,又知汽车的运动时间t和位移s,求汽车开始加速度时的速度其实就是求汽车的初速度。
  根据位移公式:s=v0t+at2代入已知数据:
  180=12v0+×1×(12)2 得:v0=9m/s

  巩固练习:
  1、下列说法中正确的是(  )
  A、加速度增大,速度一定增大;    B、速度改变量越大,加速度越大;
  C、物体有加速度,速度就增加;    D、速度很大的物体,其加速度可以很小;

  2、由可知(  )
  A、a与Δv成正比;
  B、物体的加速度大小由Δv决定;
  C、a的方向与Δv的方向相同
  D、叫速度变化率,就是加速度

  3、在匀减速直线运动中(  )
  A、加速度越来越小;
  B、加速度方向一定跟速度方向相反;
  C、位移随时间均匀减小;
  D、速度随时间均匀减小;

  4、某物体做匀变速直线运动,初速度大小为4m/s,经过一秒后的速度大小为10m/s,则下列说法正确的是(  )
  A、物件的加速度的大小可能大于10m/s2;
  B、物体的加速度的大小可能小于4m/s2;
  C、物体的位移可能小于4m;
  D、物体的位移可能大于10m;

  5、关于匀变速直线运动的说法中,以下正确的是(  )
  A、某段时间内的平均速度等于这段时间的初速度和末速度之和的一半;
  B、在任意相等时间内的位移变化快慢相同;
  C、在任意时刻速度的变化快慢相同;
  D、在任意相等的时间内速度的变化量相等;

  6、一物体在水平面上以恒定的加速度运动,它的位移与时间的关系是:s=24t-6t2,则它的速度为零的时刻为(  )s
  A、1   B、2    C、3    D、4

  7、一辆汽车以15m/s的初速度冲上长120m的斜坡,设汽车做匀减速直线运动,加速度大小为0.6m/s2,求:
  ①汽车经几秒到达坡顶?
  ②汽车到达坡顶时的速度为多少?

  8、一汽车的速度为10m/s,从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,求:经10s后,汽车离刹车点多远?

  9、矿井里的升降机,由静止开始匀加速上升,经过5s速度达到4m/s后,又以这个速度匀速上升20s,然后减速上升,经过4s停在井口,求矿井的深度。

  答案:
  1、D  2、CD  3、BD  4、AC  5、ACD  6、B  7、10s、9m/s  8、25m  9、98m

 
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