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日志

 
 

匀变速直线运动的位移与时间的关系  

2009-10-02 14:14:12|  分类: 高一物理 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

默认分类   2009-09-28 12:50

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

从容说课                

本节课的主体过程是引导同学们用极限思想得出vt图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移,导出位移公式x=v0t+ at2.这种思想方法曾在上一章介绍瞬时速度和瞬时加速度的时候用到过,在这里又一次采用了这种极限的思想.高中物理引入极限思想的出发点在于让学生了解这种常用的科学思维方法,而不苛求学生会计算极限.这一点教师要好好把握.

教材课文从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手,得出位移公式x=vt.然后从匀速直线运动的速度—时间图象说明vt图线下面矩形的面积代表匀速直线运动的位移.接着利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录,让学生思考与讨论如何求出小车的位移?进一步利用教材思考与讨论栏目提供的每隔0.1 s测得小车速度的数据,或学生自己在第一节实验中测得的数据,教师可让学生思考与讨论.要鼓励学生积极思考,充分表达自己的想法.学生会提出各种想法、问题,教师不要随便肯定或否定,可启发、引导学生具体、深入地分析,肯定学生正确的想法,弄清楚错误的原因.教师可明确指出:Δt越小,对位移的估算就越精确,这种想法看起来很烦琐,但能引导我们走上正确的道路,得到正确的结论.教材详细分析了Δt越小,位移估算的过程,可让学生阅读、议论.教师明确总结:vt图线下四边形的面积等于匀加速直线运动的小车的位移.由此导出位移公式x=v0t+ at2.

教材在处理得出位移公式的过程方法上与以往有很大的不同.以往的做法是:通过匀变速直线运动的速度是均匀改变的,它在时间t内的平均速度 ,就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值,即 = ,把它代入x= t中,得到x= t= t,其中v=v0+at,代入后得到x=v0t+ at2.尽管这种方式也是一种处理方法,但是物理思想和科学思维方法等方面的教育价值不同.老师们要充分挖掘发挥教材改革的这一思想,不要回到原来的老教法、老路子上去.

教材在得出位移公式后,紧接着以一典型的实例来训练这一公式的应用.注意在例题教学过程中要充分发挥学生的主体参与意识,让学生自己审题,用自己的语言讲清楚题目所描述的物理过程,用形象化的物理过程示意图来展示自己读题后所获取的信息,使题目所描述的物理情景在头脑中更加清晰、明确.切忌草草读题后乱套公式.例题后还告诉学生一种方法,就是解题过程中一般应先用字母代表物理量进行运算,得出用已知量表达未知量的关系式,然后再把数值代入公式中,求出未知量.这种做法能够清楚地看出未知量与已知量的关系,计算也比较简便.

教材在处理匀变速直线运动的位移与速度的关系时,直接以实例的形式呈现.讲述子弹在枪筒内加速的过程,让学生在解决这个实际问题的过程中得出位移与时间的关系式.可以组织学生先进行讨论,再让学生画出子弹的运动过程示意图,引导学生导出v2=2ax,然后在此基础上,再让学生导出初速度不为零的位移与速度关系式v2-v02=2ax.

使用匀变速直线运动的规律解决问题时,应注意让学生理解规律的适用范围,养成认真审题、理解题意进而求解的习惯.教学中教师要特别强调分析清楚物理过程,这样才能正确地应用公式,并对问题的结果进行必要的检验、讨论.并注意引导同学分析已知、未知,画运动过程示意图的习惯.

三维目标                

知识与技能1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.

2.了解位移公式的推导方法,掌握位移公式x=v0t+ at2.

3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.

4.理解vt图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.

5.能推导并掌握位移与速度的关系式v2-v02=2ax.

6.会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算.

过程与方法

1.通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧,能把瞬时速度的求法与此比较.

2.感悟一些数学方法的应用特点.

情感态度与价值观

1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己动手的能力,增加物理情感.

2.体验成功的快乐和方法的意义,增强科学能力的价值观.

教学重点               

1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x=v0t+ at2及其应用.

2.理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2-v02=2ax及其应用.

教学难点               

1.vt图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.

2.微元法推导位移时间关系式.

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系x=v0t+ at2及其灵活应用.

教具准备               

坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件

课时安排               

2课时

教学过程               

[新课导入]

师:匀变速直线运动跟我们生活的关系密切,研究匀变速直线运动很有意义.

对于运动问题,人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律,而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律.

我们用我国古代数学家刘徽的思想方法来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系.

[新课教学]

一、匀速直线运动的位移

师:我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手,讨论位移与时间的关系.我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点,则有t时刻原点的位置坐标x与质点在0~t一段时间间隔内的位移相同.得出位移公式x=vt.请大家根据速度—时间图象的意义,画出匀速直线运动的速度—时间图象.

学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度—时间图象.如图2-3-1和2-3-2所示.

                  

图2-3-1                                            图2-3-2

师:请同学们结合自己所画的图象,求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积.

师:当速度值为正值和为负值时,它们的位移有什么不同?

生:当速度值为正值时,x=vt>0,图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方.当速度值为负值时,x=vt<0,图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方.

师:位移x>0表示位移方向与规定的正方向相同,位移x<0表示位移方向与规定的正方向相反.

师:对于匀变速直线运动,它的位移与它的vt图象,是不是也有类似的关系呢?

二、匀变速直线运动的位移

【思考与讨论】

学生阅读教材第40页思考与讨论栏目,老师组织学生讨论这一问题.

(课件投影)在“探究小车的运动规律”的测量记录中,某同学得到了小车在0,1,2,3,4,5几个位置的瞬时速度.如下表:

师:能否根据表中的数据,用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移?

学生讨论后回答.

生:在估算的前提下,我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度,当所取的时间间隔越小时,这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢.用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔,得到该区段的位移,将这些位移加起来,就得到总位移.

师:当我们在上面的讨论中不是取0.1 s时,而是取得更小些.比如0.06 s,同样用这个方法计算,误差会更小些,若取0.04 s,0.02 s……误差会怎样?

生:误差会更小.所取时间间隔越短,平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度,误差也就越小.

【交流与讨论】

(课件投影)请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”.

分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用.早在公元263年,魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多,其周长和面积就越接近圆的周长和面积.他著有《九章算术》,在书中有很多创见,尤其是用割圆术来计算圆周率的想法,含有极限观念,是他的一个大创造.他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长,得到了圆周率的近似值π=157/50(=3.14);后来又计算了圆内接正3 072边形的周长,又得到了圆周率的近似值π=3 927/1 250(=3.141 6),用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率,早在古希腊的数学家阿基米德首先采用,但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算,而刘徽只用内接,因而较阿基米德的方法简便得多.

图2-3-3  “割圆术”

学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率,体会里面的“微分”思想方法.

生:刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想.圆内一正多边形边数越多,周长和面积就越接近圆的周长和面积.

让学生动手用剪刀剪圆,体会分割和积累的思想.具体操作是:用剪刀剪一大口,剪口是一条直线;如用剪刀不断地剪许多小口,这许多小口的积累可以变成一条曲线.

师:下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度—时间图象.

(课件展示)一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象,如图2-3-4中甲所示.

图2-3-4

师:请同学们思考这个物体的速度—时间图象,用自己的语言来描述该物体的运动情况.

生:该物体做初速度为v0的匀加速直线运动.

师:我们模仿刘徽的“割圆术”做法,来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积.请大家讨论.

将学生分组后各个进行“分割”操作.

A组生1:我们先把物体的运动分成5个小段,例如 t算一个小段,在vt图象中,每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙).

A组生2:我们以每小段起始时刻的速度乘以时间 t近似地当作各小段中物体的位移,各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表.5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移.

B组生:我们是把物体的运动分成了10个小段.

师:请大家对比不同组所做的分割,当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小.这说明什么?

生:就像刘徽的“割圆术”,我们分割的小矩形数目越多,小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积.

师:当然,我们上面的做法是粗糙的.为了精确一些,可以把运动过程划分为更多的小段,如图丙,用所有这些小段的位移之和,近似代表物体在整个过程中的位移.从vt图象上看,就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移.

可以想象,如果把整个运动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和,就能准确地代表物体的位移了.这时,“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了,这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC,梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移.

教师引导学生分析求解梯形的面积,指导学生怎样求梯形的面积.

生:在图丁中,vt图象中直线下面的梯形OABC的面积是

把面积及各条线段换成所代表的物理量,上式变成x= (v0+vt

把前面已经学过的速度公式v=v0+at代入,得到x=v0tat2

这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式.

师:这个位移公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的,但也同样适用于匀减速直线运动.

师:在公式x=v0tat2中,我们讨论一下并说明各物理量的意义,以及应该注意的问题.

生:公式中有起始时刻的初速度v0,有t时刻末的位置xt时间间隔内的位移),有匀变速运动的加速度a,有时间间隔t.

师:注意这里哪些是矢量,讨论一下应该注意哪些问题.

生:公式中有三个矢量,除时间t外,都是矢量.

师:物体做直线运动时,矢量的方向性可以在选定正方向后,用正、负来体现.方向与规定的正方向相同时,矢量取正值,方向与规定的负方向相反时,矢量取负值.一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正.

师:在匀减速直线运动中,如刹车问题中,尤其要注意加速度的方向与运动相反.

教师课件投影图2-3-5.

图2-3-5

师:我们在本节课的开始发现匀速直线运动的速度—时间图象中图线与坐标轴所围成的面积能反映位移.下面我们也看一下匀变速直线运动的速度—时间图象是否也能反映这个问题.

师:我给大家在图上形象地标出了初速度、速度的变化量,请大家从图象上用画斜线部分的面积表示位移来进一步加深对公式的理解.请大家讨论后对此加以说明.

学生讨论.

生:at是0~t时间内的速度变化量Δv,就是图上画右斜线部分的三角形的高,而该三角形的底恰好是时间间隔t,所以该三角形的面积正好等于 ·at·t= at2.该三角形下画左斜线部分的矩形的宽正好是初速度v0,而长就是时间间隔t,所以该矩形的面积等于v0t.于是这个三角形和矩形的“面积”之和,就等于这段时间间隔t内的位移(或t时刻的位置).即x=v0tat2.

师:类似的,请大家自己画出一个初速度为v0的匀减速直线运动的速度图象,从中体会:图象与时间轴所围成的梯形“面积”可看作长方形“面积”v0t与三角形“面积” ·at·t= at2之差.

学生自己在练习本上画图体会.

【课堂探究】

一质点以一定初速度沿竖直方向抛出,得到它的速度—时间图象如图2-3-6所示.试求出它在前2 s内的位移,前4 s内的位移.

图2-3-6

参考答案:前2 s内物体的位移为5 m,前4 s内的位移为零.

解析:由速度—时间图象可以用图线所围成的面积求物体的位移.前2 s内物体的位移为5 m,大小等于物体在前2 s内图线所围成的三角形的面积.前4 s内的位移为前2 s内的三角形的面积与后2 s内的三角形的面积之“和”,但要注意当三角形在时间轴下方时,所表示的位移为负.所以这4 s内的位移为两个三角形的面积之差,由两个三角形的面积相等,所以其总位移为零.

教师总结对此类型的试题进行点评.

(课件投影)

特例:如图2-3-7所示,初速度为负值的匀减速直线运动,位移由两部分组成:t1时刻之前位移x1为负值;t2时刻之后位移x2为正值;故在0~t2时间内总位移x=|x2|-|x1|

图2-3-7

x>0,说明这段时间内物体的位移为正;

x<0,说明这段时间内物体的位移为负.

【课堂训练】

一质点沿一直线运动,t=0时,位于坐标原点,图2-3-8为质点做直线运动的速度—时间图象.由图可知:

图2-3-8

(1)该质点的位移随时间变化的关系式是:x=_____________.

(2)在时刻t=____________ s时,质点距坐标原点最远.

(3)从t=0到t=20 s内质点的位移是___________;通过的路程是________________.

参考答案:(1)-4t+0.2t2  (2)10  (3)0  40 m

解析:由图象可知v0=-4 m/s,斜率为0.4,则x=v0t+ at2=-4t+0.2t2,物体10 s前沿负方向运动,10 s后返回,所以10 s时距原点最远.20 s时返回原点,位移为0,路程为40 m.

【实践与拓展】

位移与时间的关系式为x=v0tat2,我们已经用图象表示了速度与时间的关系.那么,我们能不能用图象表示位移与时间的关系呢?位移与时间的关系也可以用图象来表示,怎样表示,请大家讨论,并亲自实践,做一做.

师:描述位移随时间变化关系的图象,叫做位移—时间图象、xt图象.用初中学过的数学知识,如一次函数、二次函数等,画出匀变速直线运动x=v0tat2的位移—时间图象的草图.

学生画出后,选择典型的例子投影讨论.如图2-3-9所示.

图2-3-9

生:我们研究的是直线运动,为什么画出来的位移—时间图象不是直线呢?

师:位移图象反映的是位移随时间变化的规律,可以根据物体在不同时刻的位移在xt坐标系中描点作出.直线运动是根据运动轨迹来命名的.而xt图象中的图线不是运动轨迹,因此xt图象中图线是不是直线与直线运动的轨迹没有任何直接关系.

【例题剖析】

(出示例题)一辆汽车以1 m/s2的加速度行驶了12 s,驶过了180 m.汽车开始加速时的速度是多少?

让学生审题,弄清题意后用自己的语言将题目所给的物理情景描述出来.

生:题目描述一辆汽车的加速运动情况,加速度是1 m/s2,加速行驶的时间是12 s.问开始加速时的速度.

师:请大家明确列出已知量、待求量,画物理过程示意图,确定研究的对象和研究的过程.

学生自己画过程示意图(图2-3-10是学生一例),并把已知待求量在图上标出.

图2-3-10

投影学生作的示意图样例,再投影老师作的物理过程示意图(如图2-3-11),强调学生自己画时可用一个质点来代替小汽车.

图2-3-11

教师指导学生用位移公式建立方程解题,代入数据,计算结果.

教师巡视查看学生自己做的情况,并选择典型的样例投影出示加以点评.

教师出示规范解题的范例:

解:汽车的加速度a=1 m/s2,时间t=12 s.

根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+ at2可得:

初速度为v0= - at= - ×1 m/s2×12 s=9 m/s.

【课堂训练】

在平直公路上,一汽车的速度为15 m/s,从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以2 m/s2的加速度运动,问刹车后10 s末车离开始刹车点多远?

解析:初速度v0=15 m/s,a=-2 m/s2,分析知车运动7.5 s就会停下,在后2.5 s内,车停止不动.

设车实际运动时间为tvt=0,a=-2 m/s2

运动时间t= = s=7.5 s

所以车的位移x=v0t+ at2=56.25 m.

【阅读】

梅尔敦定理与平均速度公式

1280年到1340年期间,英国牛津的梅尔敦学院的数学家曾仔细研究了随时间变化的各种量.他们发现了一个重要的结论,这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理”.

将这一实事求是应用于匀加速直线运动,并用我们现在的语言来表述,就是:如果一个物体的速度是均匀增大的,那么,它在某段时间里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半,即 = .

以下提供几个课堂讨论与交流的例子,仅供参考.

【讨论与交流】

1.火车沿平直铁轨匀加速前进,通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h,再经一段时间,火车的速度达到64.8 km/h.求所述过程中,火车的位移是多少?

参考解析:火车一直做匀加速运动,其位移可由多种不同方法求解.

解法一:整个过程的平均速度 = = m/s= m/s

则火车位移x= t= ×75 m=787.5 m.

解法二:由x=v0t+ at2得

位移x=3×75 m+ ×0.2×752 m=787.5 m.

2.一辆汽车以10 m/s2的加速度做匀减速直线运动,经过6 s(汽车未停下)汽车行驶了102 m.汽车开始减速时的速度是多少?

参考解析:汽车一直做匀减速运动,其位移可由多种不同方法求解.

解法一:由x=v0t+ at2

v0= m/s=20 m/s

所以,汽车开始减速时的速度是20 m/s.

解法二:整个过程的平均速度v= ,

vt=v0+at,得 =v0+

又 = = m/s=17 m/s

解得v0= - =(17- ) m/s=20 m/s

所以,汽车开始减速时的速度是20 m/s.

说明:①运动学公式较多,故同一个题目往往有不同求解方法;②为确定解题结果是否正确,用不同方法求解是一有效措施.

3.从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12 s时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速运动至停车.汽车从开出到停止总共历时20 s,行进了50 m.求汽车的最大速度.

参考解析:汽车先做初速度为零的匀加速直线运动,达到最高速度后,立即改做匀减速运动,可以应用解析法,也可应用图象法.

解法一:设最高速度为vm,由题意,可得方程组

x= a1t12+vmt2+ a2t22  t=t1+t2

vm=a1t1  0=vm+a2t2

整理得vm= m/s=5 m/s.

解法二:用平均速度公式求解.

匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等,都等于 ,故全过程的平均速度等于 ,由平均速度公式得 = ,解得vm= = m/s=5 m/s

可见,用平均速度公式求解,非常简便快捷,以后大家要注意这种解法.

解法三:应用图象法,作出运动全过程的vt图象,如图2-3-12所示.vt图线与t轴围成三角形的面积与位移等值,故x= ,所以vm= = m/s=5 m/s.

图2-3-12

二、匀变速直线运动的位移与速度的关系

【讨论与交流】

展示问题:射击时,火药在枪筒内燃烧.燃气膨胀,推动弹头加速运动.我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动,假设子弹的加速度是a=5×105 m/s2,枪筒长x=0.64 m,请计算射出枪口时的速度.

让学生讨论后回答解题思路.

生:子弹在枪筒中运动的初速度是0,所以我们可以用位移公式x= at2先求出运动的时间t,然后根据速度公式v=at,即可得出子弹离开枪口的速度v.

学生的解答范例之一:

解:由位移公式x= at2得:t=

然后由速度公式v=at得:v=at=a· =

所以v= = m/s=800 m/s.

让学生讨论当初速度不为零时,从速度公式和位移公式导出位移与速度的关系式.

从速度公式v=v0+at和位移公式x=v0t+ at2中消去时间t,即可得到:v2-v02=2ax.

师:通过大家的讨论和推导可以看出,如果问题的已知量和未知量都不涉及时间,利用位移—速度的关系式v2-v02=2ax可以很方便地求解.

【例题剖析】

(出示例题)一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动,快艇的初速度是6 m/s.求这艘快艇在8 s末的速度和8 s内经过的位移.

师:(1)物体做什么运动?

(2)哪些量已知,要求什么量?作出运动过程示意图.

(3)选用什么公式进行求解?

生1:由题意可知,快艇做匀加速直线运动.

生2:已知:v0=6 m/s,a=2 m/s2,t=8 s

生3:直接选用速度公式vt=v0+at和位移公式x=v0t+ at2求解.

师:我们知道,位移、速度、加速度这三个物理量都是矢量,有大小也有方向.在使用速度公式和位移公式进行解题时必须先选取一个正方向,再根据正方向决定这些量的正负.

师:根据刚才的分析写出求解过程.

生:解:选取初速度方向为正方向.因快艇做匀加速直线运动,根据匀变速直线运动规律

代入数据,可得快艇在8 s末的速度为

vt=v0+at=(6+2×8) m/s=22 m/s

快艇在8 s内发生的位移为

x=v0t+ at2=(6×8+ ×2×82) m=112 m

即这艘快艇在8 s末的速度为22 m/s,8 s内经过的位移是112 m.

师评析:1.使用速度公式和位移公式应先规定正方向.

2.一般地取初速度方向为正(若初速度为零,一般规定运动方向为正方向).若为加速运动,a取正值;若为减速运动,a取负值.

【讨论与交流】

1.还有其他方法求解这道例题吗?

解法二:求位移

快艇在8 s内的平均速度为 = m/s=14 m/s

快艇在8 s内的位移为x= t=14×8 m=112 m.

2.如果该快艇以-2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,是不是上述解答过程的简单重复呢?试对此进行解答.

学生活动:解题

生1:vt=v0+at=[6+(-2)×8] m/s=-10 m/s

x=v0t+ at2=[6×8+ ×(-2)×82] m=-16 m.

师:分析得到的结果是否符合实际.

生:不符合,因为得到的速度是负数,快艇刹车时不可能反向行驶.

师:那么,是公式不再适用了吗?

生:不是,而是要与实际的运动联系起来.因为物体在3 s末就停下了,3~8 s内是静止的,前3 s内才是匀变速直线运动,上述公式只在前3 s内适用.

师:与实际情况联系,写出解答过程.

生2:由于快艇做匀减速直线运动,根据a= 可以得到快艇停下的时间t

由于快艇在3 s末已经停下,所以8 s末的速度为零,v8=0

8 s内的位移等于快艇3 s内的位移

x8=v0t+ at2=[6×3+ ×(-2)×32] m=9 m.

[小结]

通过本节课的学习,掌握了匀变速直线运动的两个基本公式:

在理解公式时,一定要注意结合速度—时间图象,掌握速度—时间图象中“面积”的意义.在利用公式求解时,一定要注意公式的矢量性问题.一般情况下,以初速度方向为正方向;当av0方向相同时,a为正值,公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律;当av0方向相反,a为负值,公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律.代入公式求解时,与正方向相同的物理量代入正值,与正方向相反的物理量应代入负值.

[布置作业]

教材第44页“问题与练习”.

[课外训练]

1.某医院需将一位病人从一楼用电梯送到顶楼,已知一楼与顶楼的高度差是50 m.由于病情的原因,病人的加速度大小不允许超过0.50 m/s2.假设电梯的加速度可以通过电脑调节,电梯的速度没有限制.

(1)电梯做怎样的运动才能使病人从一楼到顶楼用的时间最短?

(2)计算病人从一楼到顶楼所用的最短时间.

2.一个滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,问滑雪运动员通过这段斜坡需要多少时间?

3.汽车以12 m/s的速度匀速向十字街口行驶,司机看见红灯亮了,立刻以4 m/s2的加速度减速刹车.开始时车距停车线还有17.5 m,问刹车4 s末,汽车是否越过了停车线?

4.据《科技日报》报道,科学家正在研制一种可以发射小型人造卫星的超级大炮,它能够将一个体积约为2 m3(底面面积约为0.8 m2)、质量为400 kg的人造卫星从大炮中以300 m/s的速度发射出去,再加上辅助火箭的推进,将卫星最终送入轨道,发射部分有长650 m左右的加速管道,内部分隔成许多气室,当卫星每进入一个气室,该气室的甲烷、空气混合物便点燃产生推力,推动卫星加速,其加速度可看作是恒定的,请你估算一下这种大炮的加速度大小.

5.一位自助游的旅客从苏州去上海,他经过咨询获知可以有三种方法:第一种是乘普通客运汽车经机场路到达;第二种可乘快客经沪宁高速公路到达;第三种可乘火车到达.下面是三种车的时刻表及里程表,已知普通客运汽车的平均时速为60 km/h,快车平均时速为100 km/h,两车中途均不停站.火车在中途需停靠昆山站5 min时间,设火车进站和出站都做匀变速运动,加速度大小都是2 400 km/h2,途中匀速行驶,速率为120 km/h.若现在时刻是上午8点15分,这位旅客想早点赶到上海,请你帮忙计算一下他应该乘什么车?

8:20

10:30

14:30

8:45

11:00

14:45

8:50

9:00

9:43

6.在一条平直的公路上,甲、乙两车同向行驶,乙车以10 m/s的速度匀速行驶,甲车在乙车的后面做匀减速行驶,甲车的初速度为15 m/s,加速度大小为0.5 m/s2,试讨论,在甲车开始减速时,两车间的距离L满足什么条件可以使:

(1)两车不相遇;

(2)两车只相遇一次;

(3)两车能两次相遇.

参考答案

1.答案:(1)先以允许的最大加速度0.50 m/s2加速上升,到达最大速度时,又以最大加速度0.50 m/s2减速上升直到顶楼.

(2)20 s

解析:(1)电梯先以允许的最大加速度0.50 m/s2加速上升,到达最大速度时,又以最大加速度0.50 m/s2减速上升,到达顶楼时速度刚好为0.这样所用的时间最短.

(2)x= ×2                                                                                               ①

v=a× t                                                                                                                

由以上两式可解得t=20 s.

2.答案:t=25 s

解析:解法一:设运动员滑下的加速度为a,时间为t,根据匀变速运动规律得

由以上两式代入数据得:t=25 s.

解法二:设运动员滑下的平均速度

= = m/s=3.4 m/s

t= = s=25 s.

解法三:由v2-v02=2ax

a= = m/s2=0.128 m/s2

再由v=v0+att= =25 s.

3.答案:18 m

错解:汽车的初速度v0=12 m/s,加速度a=-4 m/s2,运动时间t=4 s,则通过的路程为x=v0t+ at2=(4×12- ×4×42) m=16 m

16 m小于17.5 m,当然没有越过停车线,然而却错用了4 s,实际上车只行了3 s就停止了.

正解一:汽车停下的时间为

所以经过的位移为

x=v0t+ at2=(4×12- ×4×32) m=18 m

越过了停车线.

正解二:汽车做匀减速运动,其速度v=12-4t,显然,其图象的截距为12 m/s,斜率为-4 m/s2,如图2-3-13所示,汽车在3 s时已减速到零,它通过的路程在数值上就等于三角形面积的大小:

图2-3-13

x= m=18 m.

4.答案:69.2 m/s2

解析:由vt2=2as,代入数据,a=69.2 m/s2.

5.答案:应选快客.

解析:这位旅客想早点赶到上海,乘车时间短的并不一定先到达,因为开车时间不一样.

通过计算得:乘普通客运汽车所用时间:1.25 h;

乘快客所用时间:0.8 h;

乘火车所用时间为:0.78 h

结合开车时间可以知道应选快客.

6.答案:(1)L>25 m  (2)L=25 m  (3)L<25 m

解析:作出甲、乙追赶的过程示意图,如图2-3-14.

图2-3-14

甲、乙刚好只相遇一次时,即刚好追上乙.设此时所用时间为t,并且两车间距最小为零,此时两车有速度相等的关系.根据示意图得出位移关系:L+v2t= (v1+v2)t,又有v2-v1=ata=-0.5 m/s2,解得t=10 s,L=25 m.

若甲、乙的初始间距大于25 m,则他们速度相等间距最小时,甲追不上乙,那么以后就再也不能追上乙.所以两车不相遇的条件是L>25 m.若甲、乙的初始间距小于25 m,则甲第一次追上乙时比乙的速度大,但因甲车做减速运动,后来甲车的速度会变小,乙车会再追上甲车.所以两车相遇两次的条件是L<25 m.

板书设计

3  匀变速直线运动的位移与时间的关系

vt图象中图线与时间轴、时刻线围成的面积表示位移

匀变速直线运动的位移

vt图象中图线与时间轴、时刻线围成的面积表示位移

匀变速直线运动的位移与速度的关系

活动与探究           

探究活动的主题:绘制一天内温度随时间变化的图象

作好测量前的准备工作,包括仪器的选择、记录的时间间隔的选择、作图的准备和可以参考的当天的天气预报

提供实验中学生不具备的器材,指导学生作实验前的准备工作

1.培养学生持之以恒的科学精神,提高认真观察测量的能力

2.培养学生的处理复杂实验数据的能力,用图象的方法处理物理问题的能力以及对大自然的热爱

3.培养学生互相信任、分工合作的意识

每隔一段相等的时间测量一次温度,时间间隔建议为30 min或60 min

解答学生提出的具体问题,由于时间较长,学生可以分工合作

对实验数据进行处理,作温度—时间图象,总结一天温度变化的情况

帮助学生完成实验数据的处理

写出实验报告,和历史上的今天的温度值进行比较,看温度的大致变化情况

建议兴趣小组测出一个月的温度变化情况,画出本月内的温度时间图象



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